Matematikken

Kritisk fugtniveau og skimmelsvamp

Når det skal vurderes om en konstruktion er fugtteknisk sikker, fugtteknisk robust, i en given anvendelse, kigges der på fugtindholdet i materialerne og den relative fugtighed i luften, RF omkring materialet. Til disse vurderinger benytter VIGOT projektet LIM-modellen, der er en teoretisk model udviklet til forudsigelse af skimmelvækst i konstruktioner og på overflader. For organiske materialer, som omfatter plantebaserede materialer, tager modellen udgangspunkt i, at hvis fugtindholdet i luften omkring materialet er højt, over 75 % RF, kan der dannes skimmelsvamp på den organiske overflade, fx på træ, træbasserede produkter, halm, hamp og hør. Hvis fugtindholdet i materialet, fx træ og træbasserede produkter, stiger til 20 vægt-% svarende til en fugtligevægt med luften på ca. 85-90 % RF, vil træet og de træbasserede produkter kunne blive angrebet af råd eller trænedbrydende svampe.

Fugtteknisk robuste konstruktioner

Vækst af skimmelsvamp er den første indikator på, at noget ikke er fugtteknisk sikkert, at konstruktionen ikke er fugtteknisk robust i anvendelsen. Skimmelsvampe gror på materialernes overflader og nedbryder fx ikke træ og træbasserede produkter, som de trænedbrydende svampearter kan. Skimmelsvamp er dog mistænkt for at kunne give luftvejsproblemer og astma, hvis mennesker eksponeres for skimmel i indeklimaet.

Udviklingen af skimmelsvamp på en overflade afhænger i høj grad af, hvor stor vandaktiviteten er, udtrykt ved et tal mellem 0 og 1 som angiver RF på overfladen. Er vandaktiviteten større end 0,75, vil der være risiko for, at der kan dannes skimmelsvamp. De fleste skimmelsvampearter trives bedst ved en vandaktivitet på mellem 0,80-0,95. Når først svampesporerne er begyndt at spire, kan svampen vokse videre under mindre optimale forhold. Svampe kan fx overleve længe ved en vandaktivitet på 0,45 eller lavere. Udover fugt (og næring, som stort set altid er til stede fx i papir, lim, træ, støv, savsmuld, tapet osv.) skal den rette temperaturer være til stede for, at der kan ske svampevækst. De fleste svampearter vil have optimale vækstbetingelser ved 20-30 °C. Skimmelsvampe kan ikke vokse ved temperaturer under frysepunktet og ved temperaturer over 40 °C, men de kan sagtens overleve ved langt højere temperaturer, og ved temperaturer under frysepunktet, for derved at kunne begynde at spire igen, når den rette temperatur og RF er til stede.

Forskellige skimmelmodeller

Det er vanskeligt præcist at forudsige skimmelsvampevækst, og der er udviklet mange forskellige matematiske modeller til at forudsige, om der opstår risiko for skimmelsvamp og vækst på forskellige overflader. Modellerne er alle baserede på forsimplede antagelser, der ikke alle beskriver den praktiske virkelighed lige godt. Modellerne viser forskellige grænser for, hvornår der er risiko for skimmelvækst.

To af de mest anvendte modeller for vurdering af skimmelvækst på overflader og i konstruktioner, er modellerne som kaldes VTT-modellen og LIM-modellen.

VTT-modellen er en videnskabelig model baseret på laboratorieundersøgelser af skimmelvækst på forskellige materialer, oprindeligt på fyrre- og grantræ, og senere udvidet til en række andre materialer. VTT-modellen klassificerer væksten efter et skimmelindeks, 0-6, hvor 0 er ingen vækst og 6 er en helt dækket overflade.

LIM-modellen er en teoretisk model udviklet til forudsigelse af skimmelvækst i konstruktioner og på overflader. Modellen kan bruges på forskellige vækstbetingelser og materialer, under optimale vækstbetingelser, vækst på organisk materiale og vækst på uorganisk materiale. LIM-modellen anvendes da den viser kontinuerlig vækst, så længe der er passende vækstbetingelser.

Data

Test af den fugttekniske robusthed af ydervægge udføres i en "HotBox". Det er en testmetode, der i VIGOT-projektet bruges til at vurdere de fugttekniske egenskaber og den fugttekniske robusthed af de byggede ydervægge. Testen udføres under statiske forhold. Det vil sige, at fugt og temperatur holdes konstant, men på forskellige niveauer på henholdsvis den indvendige side og den udvendige side af konstruktionerne. Indeklimaet simuleres ved 20 grader celsius og en relativ luftfugtighed på 58 %. Udeklimaer simuleres ved 0 grader celsius og 86 % RF.

Måledata skal derfor kalibreres, eller sagt på en anden måde, sammenholdes med måledata som man vil opnå, hvis man påvirkede væggene i brug i Danmark.  Det vil så vidt angå de dynamiske forhold for både temperatur og RF for udeklimaet gennem året og indeklimaet som vil være gældende for anvendelse af konstruktionerne i fugtbelastningsklasse 1, fugtbelastningsklasse 2 og fugtbelastningsklasse 3, når der er tale om boliger.

    public static double Lim(double temperature)
    {
        temperature = double.Min(temperature, 30);    //everything above 30 is treated as 30
        double result = 0.0000375209104619412 * Math.Pow(temperature, 4) - 0.0036713012477847 * Math.Pow(temperature, 3) + 0.144648258603979 * Math.Pow(temperature, 2) - 2.79360678536204 * temperature + 97.3773149644012;
        return result;

        //y = 0.000037520910461941200000000000x4 - 0.003671301247784700000000000000x3 + 0.144648258603979000000000000000x2 - 2.793606785362040000000000000000x + 97.377314964401200000000000000000R² = 0.999967713145891000000000000000
    }

Generel fugtgrænse.

Den generelle fugtgrænse er udtrykt ved LIM I kurven ved ligningen givet ovenfor. y er den relative luftfugtighed i % og x er temperaturen i grader celsius. Formeludtrykket angiver sammenhørende værdier for temperatur og RF, som ikke må overskrides i en længere tidsperiode, af 1 måneds varighed, for luften omkring materialet, før der er risiko for, at der dannes skimmelsvamp på overfladerne af isoleringsmaterialet bag vindspærren. Overskrider måledata den generelle grænse for vækst af skimmel, over en længere periode, må konstruktionen betragtes som fugtteknisk usikker, når den anvendes i fugtbelastningsklasse 3.

    public static double Days4(double temperature)
    {
        temperature = double.Min(temperature, 30);    //everything above 30 is treated as 30
        double result = 0.0000459995574773053 * Math.Pow(temperature, 4) - 0.00426314132693051 * Math.Pow(temperature, 3) + 0.158718934526178 * Math.Pow(temperature, 2) - 2.92292045387694 * temperature + 104.726757291497;
        return result;

        //y = 0.000045999557477305300000000000x4 - 0.004263141326930510000000000000x3 + 0.158718934526178000000000000000x2 - 2.922920453876940000000000000000x + 104.726757291497000000000000000000R² = 0.999943570549171000000000000000
    }

4 dages fugtgrænse

4 dages fugtgrænsen er udtrykt ved 4d kurven ved ligningen givet ovenfor. y er den relative luftfugtighed i % og x er temperaturen i grader celsius. Formeludtrykket angiver sammenhørende værdier for temperatur og RF, som ikke må overskrides i 4 efterfølgende sammenhængende dage, for luften omkring materialet, før der er risiko for, at der dannes skimmelsvamp på overfladerne af isoleringsmaterialet bag vindspærren. Overskrider måledata 4 dages fugtgrænsen for vækst af skimmel, over en periode på 4 dage, må konstruktionen betragtes som fugtteknisk usikker, når den anvendes i fugtbelastningsklasse 3.

    public static double Days8(double temperature)
    {

        temperature = double.Min(temperature, 30);    //everything above 30 is treated as 30 
        double result = 0.0000487675570655099 * Math.Pow(temperature, 4) - 0.00445155023002286 * Math.Pow(temperature, 3) + 0.163087171587449 * Math.Pow(temperature, 2) - 2.96137876546891 * temperature + 102.34640528192;
        return result;

        //y = 0.000048767557065509900000000000x4 - 0.004451550230022860000000000000x3 + 0.163087171587449000000000000000x2 - 2.961378765468910000000000000000x + 102.346405281920000000000000000000
    }

8 dages fugtgrænse

8 dages fugtgrænsen er udtrykt ved 8d kurven ved ligningen givet ovenfor. y er den relative luftfugtighed i % og x er temperaturen i grader celsius. Formeludtrykket angiver sammenhørende værdier for temperatur og RF, som ikke må overskrides i 8 efterfølgende sammenhængende dage, for luften omkring materialet, før der er risiko for, at der dannes skimmelsvamp på overfladerne af isoleringsmaterialet bag vindspærren. Overskrider måledata 8 dages fugtgrænsen for vækst af skimmel, over en periode på 8 dage, må konstruktionen betragtes som fugtteknisk usikker, når den anvendes i fugtbelastningsklasse 3.

    public static double Days16(double temperature)
    {
        temperature = double.Min(temperature, 30);    //everything above 30 is treated as 30
        double result = 0.0000372494172494742 * Math.Pow(temperature, 4) - 0.00363613053613676 * Math.Pow(temperature, 3) + 0.143330128205093 * Math.Pow(temperature, 2) - 2.77505515317171 * temperature + 99.3090659340182;
        return result;

        //y = 0.000037249417249474200000000000x4 - 0.003636130536136760000000000000x3 + 0.143330128205093000000000000000x2 - 2.775055153171710000000000000000x + 99.309065934018200000000000000000R² = 0.999918905008186000000000000000
    }

16 dages fugtgrænse

16 dages fugtgrænsen er udtrykt ved 16d kurven ved ligningen givet ovenfor. y er den relative luftfugtighed i % og x er temperaturen i grader celsius. Formeludtrykket angiver sammenhørende værdier for temperatur og RF, som ikke må overskrides i 16 efterfølgende sammenhængende dage, for luften omkring materialet, før der er risiko for, at der dannes skimmelsvamp på overfladerne af isoleringsmaterialet bag vindspærren. Overskrider måledata 16 dages fugtgrænsen for vækst af skimmel, over en periode på 16 dage, må konstruktionen betragtes som fugtteknisk usikker, når den anvendes i fugtbelastningsklasse 3.